Nombres primers i encriptació

Nombres primers i encriptació

El nombres primers s’han estudiat durant segles. Les seves propietats geomètriques i el fet de trobar-los reflexats en la natura en forma de fractals o proporcions sempre han sorprés als matemàtics incansables de descobrir els seus secrets.

En aquests dies en que les criptomonedes sembla que seran una de les tendències de 2018 hem volgut posar de manifest que la típica pregunta de “i les matemàtiques per a que serveixen” que ens fan en ocasions els fills i alumnes té multitud de respostes.

Mitjançant una aplicació dels nombres primers us en donem una que a nosaltres ens apassiona.

Codificar missatges

Alguna vegada heu jugat a parlar o escriure en un missatge codificat per a que no ens entengui ningú més? Quan fem aquestos jocs normalment només algú que conegui la clau pot entendre el que diem.

Exactament és el mateix que fem quan encriptem un missatge.

El 1978 es va inventar un procediment per a xifrar anomenat RSA. El nom és en honor a Ronald Rives, Adi Shamir i Leonard Adleman.

Aquest mètode es basa en que a l’actualitat no existeix ningun algoritme eficient per a descompondre una xifra gran (ens referim a més de 100 xifres de longitud) en nombres primers si aquestos nombres primers també són grans.

M = P * Q

Imaginem que el número M és el resultat de multiplicar les xifres P i Q que són moooolt grans.

Donat el número M com que no som capaços de descompondre’l en relativament poc temps perquè no en tenim la capacitat ni tan sols informàtica en ser una xifra molt gran, les xifres P i Q romanen en “secret” durant un temps prudencial. I d’aquesta forma obtenim un codi que ens permet encriptar un missatge durant un temps prudencial.

Ara bé, si un usuari ens dones la xifra P o la xifra Q aleshores podriem saber amb una simple divisió el valor de la xifra mancant.

Això és el que es coneix com una clau pública d’encriptació.

Així doncs, i com a exemple i d’una forma molt d’estar per casa, aquesta és la tècnica que s’utilitza com a base  per a fer una navegació possible per internet i que per exemple no us robin les dades quan accediu a determinades pàgines d’internet.

Com a curiositat direm que el 1994 mitjançant potents ordinadors i un equip d’informàtics i matemàtics es va aconseguir factoritzar un número compsot per 129 xifres. Pero que això és concloent perquè n’hi ha prou d’incrementar els números que componen la clau pública de 100 a 200 xifres.

Que us sembla, serveixen o no les matemàtiques?

Telèfon: 977.34.61.49
Email: info@lestudireus.com
43201 Reus
Dr. Robert, 24